El teorema del mosquito y la teoría de los eventos

Sir Ronald Ross descubrió el papel clave de los mosquitos en la transmisión de la malaria, por lo que obtuvo el premio Nobel de Fisiología o Medicina en 1902. Menos conocidos son sus intentos de desarrollar lo que él llamó una “teoría de los eventos”.

Ross no debería haber sido el único en llevarse ese Nobel. Cuando volvió de la India, donde dio sus primeros pasos para entender la malaria, visitó en Londres al médico Patrick Manson, quien había descubierto cómo las filarias, unas lombrices parasitarias microscópicas, podían pasar a los mosquitos a través de la sangre que extraían de personas contagiadas.

Fue Manson quien dijo a Ross que los mosquitos podían contagiarse también de esta manera y transmitir las filarias. Esto sirvió como punto de partida para que Ross desarrollara su modelo de infección para la malaria, y su famosa ecuación (el teorema del mosquito) para controlar la enfermedad mediante el control de la población de mosquitos. Pero Ross tenía un punto débil: su preparación matemática, que había sido autodidacta. Esto le planteó muchas dificultades.

Uno de los integrantes de la expedición en 1901 a Sierra Leona de Ross para poner en práctica su teoría fue Anderson McKendrick, con quien debatió las matemáticas del modelo. McKendrick tuvo la fortuna de aliarse con William Kermack, más ducho en matemáticas, a causa de un hecho infausto.

Kermack era químico y en un experimento en su laboratorio una explosión fortuita le dejó ciego. En su estancia en el hospital, usando su enorme capacidad memorística, se hacía leer artículos y libros, en particular de matemáticas. Al darle el alta, pudo poner ese conocimiento al servicio de su trabajo en común con McKendrick, del que surgió el modelo SIR.

Pero Ross tenía en la cabeza teorías mucho más ambiciosas, lo que él denominó la “teoría de los eventos”. Tal y como explica Adam Kucharski en su reciente libro Las reglas del contagio, Ross pensaba que había dos tipos de eventos:

Aquellos que afectan a un individuo de manera independiente. Por ejemplo, un accidente.

Aquellos que dependen de lo que ya ha ocurrido a otros. Por ejemplo, una epidemia.

En el primer caso, la curva correspondiente tendrá un crecimiento en relación con la probabilidad de que ocurra ese evento. Su pendiente se irá suavizando porque el universo de individuos es reducido.

En el segundo caso, habrá un crecimiento rápido, exponencial (pensemos en una enfermedad contagiosa), hasta alcanzar una meseta cuando se alcance a toda la población susceptible. En este caso, la curva tendrá forma de S. Esta es justo la forma de la llamada “curva logística”, introducida por el matemático belga Pierre François Verhulst en 1838. Fue A.J. Lotka quién señaló la similitud de las ecuaciones de Ross con la ecuación logística en su libro Elements of Physical Biology de 1925.

Queriendo profundizar en estas ideas, y consciente de sus limitaciones con los números, Ross pidió ayuda a una matemática notable, Hilda Hudson, quien publicó su primer trabajo de investigación a los diez años en la revista Nature. En una serie de tres artículos publicados entre 1916 y 1917, desarrollaron lo que denominaron la “medida a priori del dolor” (“pathometry” en su acepción inglesa), también denominada por el propio Ross como “teoría de eventos” o “epidemiología constructiva”.

El primer artículo es debido solo a Ross (para los otros dos ya pudo contar con la ayuda de Hilda Hudson) y en su introducción se puede encontrar algo importante y de máxima actualidad:

“Es algo sorprendente que se haya hecho tan poco trabajo matemático sobre el tema de las epidemias y, de hecho, sobre la distribución de las enfermedades en general. El tema no solo es de importancia inmediata para la humanidad, sino que está fundamentalmente relacionado con los números, mientras que vastas masas de estadísticas han estado esperando durante mucho tiempo un examen adecuado. Pero, más aún, muchos y, de hecho, los principales problemas de la epidemiología de los que dependen en gran medida las medidas preventivas, como la tasa de infección, la frecuencia de los brotes y la pérdida de inmunidad, apenas pueden resolverse por ningún otro método que no sea el del análisis.”

Y continúa sus argumentos con:

“Por ejemplo, las enfermedades por infecciones pueden clasificarse en tres grupos: (1) enfermedades como la lepra, la tuberculosis y el cáncer, que fluctúan comparativamente poco de mes a mes, aunque pueden aumentar o disminuir lentamente en el curso de los años. (2) Enfermedades como el sarampión, la escarlatina, la malaria y la disentería, que, aunque están constantemente presentes en muchos países, se recrudecen en epidemias a intervalos frecuentes. (3) Enfermedades como la peste o el cólera, que desaparecen por completo después de períodos de epidemias agudas.”

La pregunta que formulada está hoy en el corazón de las hipótesis básicas e iniciales de cualquier modelo de epidemias:

“¿A qué se deben estas diferencias?”

Como recordó Paul E. M. Fine en 1975, probablemente estos artículos sean la mayor contribución desde la medicina tropical a la epidemiología contemporánea. Fine también analizó la reclamación de Ross sobre su prioridad en sus métodos, lo que es verdad. Es sin duda la primera aproximación al estudio de las epidemias a priori y no a posteriori, como habían hecho los investigadores hasta entonces.

Desgraciadamente, el estudio de Ross no continuaría adelante. Una de las razones se debió a que Hilda Hudson fuese reclutada en 1916 por el ejército británico para desarrollar modelos aeronáuticos con motivo de la Primera Guerra Mundial, por lo que sería galardonada con una Orden del Imperio Británico.

La segunda de las razones fue más decepcionante para un innovador: Ross tuvo que enfrentarse al desánimo que le produjo que las autoridades sanitarias ignoraran su trabajo.

Como cuenta Adam Kucharski en su libro, las ideas de Ross fueron décadas después no solo utilizadas en epidemiología, sino en otras áreas como la publicidad, las finanzas, la propagación de rumores, las redes sociales e internet. Ámbitos donde los brotes de enfermedades, de desinformación, de violencia, de contagio financiero y de relaciones personales se propagan o se desvanecen influidos por leyes aleatorias ocultas que tratan de ser sometidas por las matemáticas.

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Una versión de este artículo fue publicada originalmente en el blog Matemáticas y sus fronteras, de la Fundación para el Conocimiento madrid+d.

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