Los contagios de covid-19 y el azar: prestemos más atención a los modelos de la física

Nota editorial (2025): publicado originalmente en 2020. Se añadió una versión estructurada con fines enciclopédicos. El texto original se conserva íntegro como parte del archivo histórico.

Modeling the Spread of Covid-19: A Stochastic Perspective

“It is commonly stated that statistics often employ examples like eating chickens to explain probability, but this example fails because it does not account for chance in scenarios where two people might eat different numbers of birds. This highlights the need for a stochastic perspective when considering human interactions and their potential outcomes.”

“When attempting to predict or calculate probabilities related to events influenced by random factors, such as who consumes more chickens in an uncertain situation, applying statistical models becomes essential due to its deterministic nature. For instance, if two individuals decide through a dice roll (a fair six-sided die) whether the first person gets one bird or none based on rolling greater than three, while the second must eat it regardless of their roll result:

• “The outcome is determined solely by chance and not fixed beforehand.”
• “We can calculate with certainty that if no one gets a four or higher on the die, both individuals will eat zero birds. Conversely, any other roll would result in different outcomes based purely on probabilistic laws.”

In parallel to this thought experiment lies our understanding of covid-19 transmission: it’s a complex and stochastic process that cannot be determined by simple statistics. As per the knowledge available, super-spreaders play a significant role in Covid-19 contagion due to their ability to infect numerous individuals swiftly.

“Transmission of covid-19 exhibits nonlinear characteristics and relies heavily on variables such as pulmonary power during coughs, environmental conditions like ventilation quality, social proximity between people—all factors that contribute unpredictably to its spread.”

“The challenge in modeling Covid-19’s transmission has been the dynamic and nonlinear interplay of variables involved. These models are vital for understanding how different scenarios may unfold regarding contagion rates, which can inform public health strategies such as social distancing or lockdown measures.”

“An example in mathematical modeling is provided by Niayesh Afshordi’s work that uses nonlinear statistical physics to describe Covid-19 spread and includes a mechanism known as ‘derivative.’ This refers to unexpected outcomes within the system due to its inherent complexities.”

“Furthermore, sophisticated tools like artificial neural networks are being employed in understanding such intricate processes. As we approach quantum computing era, their potential in simulating multiple scenarios concurrently could be pivotal for future pandemic preparedness and resource allocation strategies.”

“Current public health approaches to mitigate the spread of Covid-19 involve confinement measures that have shown effectiveness. However, there is a growing understanding of unpredictable human behavior factors within community interactions which remain an essential consideration in refining these models and strategies.”

Preguntas frecuentes

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Frequently Asked Questions (FAQs) on Modeling the Spread of COVID-19 from a Statistical and Stochastic Viewpoint

What is an example to illustrate why simple probability examples like eating chickens may fail in certain scenarios?Respuesta: An illustrative scenario that exemplifies the failure of using simplistic models, such as those involving people deciding whether or not they eat a bird based on dice roll outcomes while accounting for chance. The stochastic nature is highlighted by different possible results depending on who gets what numbers from rolling two six-sided dice.

Why are statistical models important when predicting chances in situations with random factors?Respuesta: In instances where outcomes depend significantly on chance, such as a fair die roll to decide who eats more birds or not, applying deterministic methods from statistics becomes crucial. They provide clear predictions based upon the inherent probabilistic laws governing those scenarios.

How does human behavior impact the stochastic modeling of COVID-19 transmission?Respuesta: Human factors, such as social interactions and unpredictable individual behaviors within communities play a substantial role in influencing how diseases like Covid-19 spread. These elements must be accounted for to refine predictive models.

Can you describe the nonlinear nature of COVID-19 transmission?Respuesta: The propagation of COVID-19 is inherently complex, exhibiting attributes such as a disproportionate number of super-spreaders and being affected by numerous variables like coughing force or room ventilation—all contributing to its nonlinear spread.

What advancements are helping improve the modeling of COVID-19’s transmission?Respuesta: Advanced computational tools, including artificial neural networks and quantum computing simulations in developmental stages, hold promise for enhancing our capacity to understand complex disease spread dynamics like those seen with Covid-19.

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Texto original (2020)

Se suele explicar estadística con el ejemplo de los pollos: si una persona come dos pollos y otra ninguno, la estadística dice que han comido un pollo cada uno. Mal ejemplo. La estadística no es eso. Al fin y al cabo, en el ejemplo anterior una persona podría haberse comido dos pollos y la otra, ninguno. El primer ejemplo es determinista, pero la estadística es algo distinto: describe procesos que ocurren con un factor estocástico o de azar.

Un ejemplo más apropiado sería el siguiente: imaginen que dos personas decidieran comerse el único pollo que tienen tirando un dado, al azar. Aquel que obtuviese el número mayor de 4 se comería la disputada ave. Como consecuencia, sería trivial calcular matemáticamente las probabilidades de cada comensal para hincarle el diente al pollo. O, simplemente, de que uno de ellos se lo comiese tras haber lanzado el dado un numero n de veces.

La transmisión de la covid-19 es un fenómeno complejo, no lineal, estocástico y con un fuerte componente de agrupación (clustering). Intentar describir su desarrollo con cifras deterministas o fijas sería en balde y hasta contraproducente. Los científicos han desarrollado durante decenios modelos estocásticos para describir el proceso de contagio. Los modelos son estadísticos porque el contagio es una probabilidad y no un factor determinista.

Piense el lector en el caso específico de la covid-19. Se sabe ahora que el contagio depende especialmente de los llamados supercontagiadores, individuos y eventos capaces de infectar a un número muy alto de personas, incluso decenas. Parte de la explicación reside en que el contagio depende de la fuerza pulmonar, las condiciones ambientales y la proximidad. Esto es un factor estocástico inicial. Pero los problemas para describir el fenómeno de contagio no acaban ahí. El siguiente contagio después del primero depende de otras variables, no lineales como en el primer caso, respecto a la movilidad del sujeto, la proximidad física, las condiciones ambientales (se mueve en un lugar ventilado o no) que se generan nuevas situaciones difíciles de modelizar.

Entendemos que la forma correcta de modelar el fenómeno de contagio es utilizar las herramientas científicas que nos provee las física no lineal estadística. Para un ejemplo de estos esfuerzos aquí aludidos recomendamos al lector visitar el sitio web de nuestro colega Niayesh Afshordi. Allí describe con rigor un modelo matemático –ni el único ni, quizá, el mejor– sobre cómo se debe modelizar la pandemia.

Uno de los resultados más interesantes de este modelo es el efecto de “deriva”. Esto quiere decir que, debido a la no linealidad del sistema, ocurren “puntos de atracción” de fenómenos no esperados en un sistema puramente lineal. Un dato interesante es ver cómo los condados en EE. UU. en los cuales la transmisión y expansión de la pandemia ha sido muy alta tienen una deriva muy grande.

Existen modelos matemáticos útiles para describir este procesos. Se trata de los modelos de colisiones, avanzados por el físico Ludwig Boltzman hace unos 150 años. Son estos mismos modelos los que usó la inteligencia militar aliada para determinar cómo bombardear de manera más eficiente las playas de Normandía de tal manera que los soldados aliados gozasen de mayor protección tras el desembarco en las playas. Bombardear la playa sin ton ni son, de manera determinista, hubiese sido contraproducente.

Redes neuronales y ordenadores cuánticos

En procesos tan complejos hemos descubierto que la herramienta más útil para modelarlos y explorarlos nos la ofrece la inteligencia artificial. En concreto, el estudio de la redes neuronales profundas. Ya que estas son estadísticas por construcción, pueden servir para modelar el proceso de una manera más eficiente. No solo eso: unidas a los futuros computadores cuánticos, que pueden explorar muchas situaciones a la vez, podrían ser cruciales en modelar futuras pandemias y ayudar a los gobiernos a decidir como utilizar recursos (que serán siempre finitos) u optimizar confinamientos.

En el momento de redactar estas líneas, tales confinamientos aparecen como las alternativas lineales más eficaces para contener la propagación de la pandemia. Debemos prestar más atención también al factor estocástico en todo lo relativo a lo causal en las interacciones humanas comunitarias. Son muchos los escenarios imprevistos donde el agresivo y contagioso coronavirus actúa. Son inciertas las formas en que afecta su modo de manifestación y propagación.

Pocos epidemiólogos cuestionan ahora que el efecto décalage entre los momentos del contagio y su manifestación posterior puede ser establecido más o menos linealmente (vacaciones estivales, mayor socialización interpersonal y posterior eclosión de contagios asintomáticos). Menos se sabe sobre cuáles son los elementos de contacto azaroso entre las personas que han contribuido a acelerar o frenar intempestivamente el incremento letal de la presente segunda ola.

Prestemos más atención a los científicos que modelan procesos complejos desde hace siglos.

Raul Jimenez recibe fondos para su investiogacion del gobierno español de MINECO grant PGC2018-098866-B-I00 FEDER, UE

Luis Moreno Fernández no recibe salario, ni ejerce labores de consultoría, ni posee acciones, ni recibe financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y ha declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado.

Fuente: The Conversation (Creative Commons)
Author: Luis Moreno Fernández, Profesor Emérito de Investigación, Instituto de Políticas y Bienes Públicos (IPP-CSIC)